eeinmal | |
Multiplizierhilfen: historische Einmaleinstafeln Aids for Multiplication: Historical Small Tables |
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Literatur | ||
Das Einmaleins durch die Jahrhunderte Publikationen |
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The Small Multiplication Table through the Centuries in Europe Publikationen Publications |
Ermahnungen | ||
Johann Hemeling: Selbstlehrende Rechneschul. Frankfurt 1678 |
Johann Lammerding: Die selbst-lehrende Rechen-Schule. Münster 1718 |
Widmann, Johann: Behend und hüpsch Rechnung uff allen Kauffmanschafften. Pfortzheim 1508 | ||
Schlyper, Servatius: Neu-eröfnete vollständige, wohlgezierte RechenStube. Mühlheim 1782 | ||
Die Merksätze oben heben das Kopfrechnen hervor, mit dessen Hilfe der Gebrauch einer Multiplizierhilfe oder das Nieder-schreiben von Zwischenergebnissen vermieden werden soll. |
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ein jeder lobe was er will, vom einmaleins da halt ich viel. |
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zitiert nach |
Mitte 5. Jahrhundert in einer Abschrift Anfang 11. Jahrhundert | ||
Dargestellt sind hier die Vielfachen von 5 (linke Spalte), 6 (mittlere Spalte) und 7 (rechte Spalte) in einer Liste, jeweils von unten nach oben. In der Mitte jeder Spalte sind röm. Bruchzahlen angegeben |
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Victorius Aquitanus, Calculus. Abbo von Fleury, Commentarius in calculum Victorii - Staatsbibliothek Bamberg Msc.Class.53, Würzburg oder Bamberg, Anfang 11. Jh. (Victorius von Aquitanien, lat. Victori(n)us Aquitan(ic)us; um 457) |
In einer Handschrift um ca. 845 | ||
Eine quadratische Einmaleinstafel mit römischen Zahlzeichen |
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Aus
Boethius, Anicius Manlius Severinus: De institutione arithmetica - Staatsbibliothek Bamberg,
Sign.: Msc.Class.5, fol. 48r, Tours ca. 845 |
In einer Handschrift 3. Viertel des 9. Jahrhunderts | ||
Eine quadratische Einmaleinstafel mit römischen Zahlzeichen |
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Aus Boethius, Anicius Manlius Severinus: De institutione arithmetica - Staatsbibliothek Bamberg Msc.Class.8, [S.l.], fol. 28v. Nordostfrankreich, 3. Viertel 9. Jh. |
In einer Handschrift Ende 10. od. Anf. 11. Jhd | ||
Eine quadratische Einmaleinstafel mit römischen Zahlzeichen |
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Aus Boethius, Anicius Manlius Severinus / Isidorus <Hispalensis> / Hieronymus, Sophronius Eusebius: Boethius, De institutione arithmetica [u.a.] - Staatsbibliothek Bamberg Msc.Class.6, [S.l.], fol. 38v. Vermutlich Oberrhein (Straßburg?), Ende 10. oder Anfang 11. Jh. |
In einer Klosterhandschrift um 1040 | ||
In Kurzform geschrieben hat die Tabelle folgenden Aufbau:
Am Anfang einer Zeile steht nur ein Produktfaktor. und die letzte Zeile rechts unten: Die Ziffern am Anfang jeder Zeile sind sog, apices, abgewandelte arabische Zahlzeichen, die erstmals in Europa auftreten und dann wieder verschwinden. |
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Quelle: Bayerische Staatsbibliothek, Münchner Digitalisierungszentrum: |
In einer Handschrift des 12. Jahrhunderts | ||
Eine quadratische Einmaleinstafel mit römischen Zahlzeichen |
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Boecio: Tratados de aritmética, música y geometría [Manuscrito] |
In einer Handschrift des 12. Jahrhunderts | ||||||||||||||
von oben nach unten gibt die Tafel
und so weiter bis in der letzten Zeile unten |
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Quelle: Bayerische Staatsbibliothek, Münchner Digitalisierungszentrum: Bedae libri de arte metrica fragmentum... BSB Clm 14689 |
In einer Handschrift des 13. Jahrhunderts | ||
Eine dreieckige Anordnung mit dem ersten Faktor in der Senkrechten und dem zweiten in der Diagonalen. |
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Quelle: Bayerische Staatsbibliothek, Münchner Digitalisierungszentrum Tabulae astronomicae numeris arabicis belle scriptae. Tractatus de arithmetica et astronomia [u.a.] - BSB Clm 18927 [S.l.] |
Quadratisches Einmaleins in einer Handschrift aus dem 13. Jhd. | ||
Eine quadratische Einmaleinstafel mit römischen Zahlzeichen |
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Quelle:
New York, Columbia University, Rare Book and Manuscript Library, Plimpton MS166. Italy 13th c. - Boethius: De institutione arithmetica, fol. 11v |
Quadratisches Einmaleins aus einer Handschrift aus der Zeit 2. H. 13. - Anf. 14. Jhd. | ||
Aus Tractatus super Arithmeticam,
British Library, Harley MS 3353, fol. 94v, 2nd half of the 13th century-Mid 14th century.. |
Quadratisches Einmaleins aus einer Handschrift aus der Zeit um 1400 bis 1479. | ||
Man kann sich leicht irren... Quelle: Bayerische Staatsbibliothek, Münchner Digitalisierungszentrum: Sammelband auptsächlich astrologischen Inhalts - Clm 14111 |
Quadratisches Einmaleins in einer Handschrift aus der Zeit 1. Viertel 15. Jhd. |
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Eine quadratische Einmaleinstafel mit einer frühen Form der |
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Quelle:
New York, Columbia University, Rare Book and Manuscript Library, Plimpton MS173 England? 1st quarter of 15th c. - Rolandus Ulysbonensis: Compendium artis arismetice, fol. 68r |
Quadratisches Einmaleins in einer Handschrift aus der Zeit 2. H. 15. Jhd. |
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links dreieckige verkürzte Anordnung, beginnend mit der Quadratzahl. |
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Quelle:
New York, Columbia University, Rare Book and Manuscript Library, Plimpton MS194 Italy, 2nd half of 15th c. - Treatise on geometry and mensuration, fol. 6r |
In einem Rechenlehrbuch von 1471 / 82 | ||
Die gekürzte tabellarische Anordnung bei Wagner, Ulrich: Regula von dre ist drey dinck die du setzt. Staatsbibliothek Bamberg Inc.typ.Ic.I.44 |
In einem Rechenlehrbuch von 1484 | ||
Die gekürzte tabellarische Anordnung bei Piero Borghi: Arithmetica, 1484 Mit aufgenommen sind Vielfache von 12, 16, 20, 24, 32 und 36, das sind Teiler oder Umrechnungsfaktoren für Masse, Gewichte und Währungen. |
In einem Rechenlehrbuch von 1496 | ||
Aus Jordanus Nemorarius, Jacques Lefèvre d’Étaples (Kommentator): In hoc opere contenta arithmetica decem libris demonstrata, Paris 1496, Abschn. Jordani Nemorarii Clarissimi viri Elementa Arithmetica: cum demonstrationibus Jacobi Fabri Stapulensis |
In einem Rechenlehrbuch von 1507 | ||
Aus Tzwyvel, Theodoricus:
Arithmetice opuscula duo de numerorum praxi.
[Colonia] 1507 |
In einem Rechenlehrbuch von 1508 | ||
Aus Widmann, Johann:
Behend und hüpsch Rechnung uff allen Kauffmanschafften.
Pfortzheim 1508 |
In einem Rechenlehrbuch von 1527 | ||
Aus Apian, Petrus:
Eyn underweysung aller Kauffmanß-Rechnung. Ingolstadt 1527 |
In einem Rechenlehrbuch von 1536 | ||
Tabellarisch gelistet und gekürzt neben dem Abschnitt de multiplicatione digitorum (über das Multiplizieren der Ziffern) bei Lefèvre d'Etaples, Jacques: Arithmetica Speculativa Boethij. Basel 1536 |
In einem Rechenlehrbuch von 1551 | ||
Die gekürzte tabellarische Anordnung bei Ries, Adam: Rechenbuch auff Linien und Ziphren in allerley Handthierung. Frankfurt 1551 |
In einem Rechenlehrbuch von 1560 | ||
Eine verküzte Listenanordnung aus Scheubel, Johann: Compendium arithmeticae artis. 1560 |
In einem Rechenlehrbuch von 1561 | ||
Die dreieckige Anordnung bei Rainer Gemma Frisius: Arithmeticae Practicae Methodus Facilis. 1561 |
In einem Rechenlehrbuch von 1582 | ||
Aus Podtler, Johann:
Rechenbuch.
Passau 1582 |
In einem Rechenlehrbuch von 1590 | ||
Aus Buscher, Heizo: Arithmeticae libri duo. 1590 |
In einem Rechenlehrbuch von 1610 | ||
Selten: eine dreieckige Anordnung bis 12 x 12. Hier ist die duodezimale Teile vieler Masse und Gewichte zu erkennen. Aus Sebastian Curtius: Compendium Arithmeticae. Nürnberg 1610 |
In einem naturwissenschaftlichen Lehrbuch von 1624 | ||
Ganz selten: eine kreisförmige Anordnung. Aus Fludd, Robert: De Naturae Simia seu Technica macrocosmi historia, Francofurti 1624 |
In einem Mathematikbuch von 1640 | ||
Aus Metius, Adriaan:
Arithmetica et Geometria, 1640 |
In einem Rechenlehrbuch von 1692 | ||
Eine verkürzte tabellarische Anordnung bis 12 x 12, erweitert um die Faktoren 16 und 20 für Umrechnungen von Massen und Währungen sowie mit einer Quadrattafel für 24, 30, 40 und 50. |
In einem Rechenlehrbuch von 1670 | ||
Gekürzten tabellarische Anordnung in lateinischer Sprache |
In einem Lehrbuch von 1675 | ||
Enthält das kleine Einmaleins sowie die Produkte bis 10 x 39 und
Aus Sonnleitner, Georg: Das klein und gross Einmal Eins. |
In einem Rechenlehrbuch von 1678 | ||
Aus Tobias Beutel: Neu aufgelegte Arithmetica oder sehr nützliche Rechen-Kunst... Leipzig 1678 |
In einem Rechenlehrbuch von 1700 | ||
Aus William Leybourn: Arithmetick, Vulgar, Decimal, Instrumental, Algebraical: In four parts. London 1700 |
In einem Rechenlehrbuch von 1728 | ||
Die dreieckigen Anordnung in Johann Michael Poetius: Gründliche Anleitung zu der unter den Gelehrten jetzt üblichen Arithmetischen Wissenschaft, 1728 |
In einem Rechenlehrbuch von 1739 | ||
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Zwei Varianten der dreieckigen Anordnung in Christian Stephan Remer: Demonstrativische Anweisung zur Rechen– Kunst... 2. Aufl. Braunschweig 1739 |
Handschriftliches Einmaleins | ||
Aus dem handschriftlichen Mathematiklehrbuch " Drei Register Arithmetischer ahnfeng zur Practic" des Schneeberger Rechenmeisters Andreas Reinhard (1571–1613) aus dem Jahr 1599. S. a. Wikisource |
Handschriftliches Einmaleins | ||
Handschriftlich nachgetragen in einer Tafel mit Winkelfunktionen von 1639, Privatbesitz |
Einmaleins mit beweglichem Zeiger | ||
Originalgrösse 49 x 34 cm. |