eeinmal
  Multiplizierhilfen: historische Einmaleinstafeln
  Aids for Multiplication: Historical Small Tables
 

  Literatur  
     
Punkt Das Einmaleins durch die Jahrhunderte
smallwin Publikationen
 
Punkt The Small Multiplication Table through the Centuries in Europe smallwin Publikationen Publications  

 

  Ermahnungen  
     
  Spruch  
  Johann Hemeling: Selbstlehrende Rechneschul. Frankfurt 1678  
     
  Spruch  
  Johann Lammerding: Die selbst-lehrende Rechen-Schule. Münster 1718  
     
  Spruch  
  Widmann, Johann: Behend und hüpsch Rechnung uff allen Kauffmanschafften. Pfortzheim 1508  
     
  Spruch  
  Schlyper, Servatius: Neu-eröfnete vollständige, wohlgezierte RechenStube. Mühlheim 1782  
     
Strich Die Merksätze oben heben das Kopfrechnen hervor, mit dessen
Hilfe der Gebrauch einer Multiplizierhilfe oder das Nieder-schreiben von Zwischenergebnissen vermieden werden soll.
 
     
  ein jeder lobe was er will,
vom einmaleins da halt ich viel.
 
 

zitiert nach
Deutsches Wörterbuch von Jacob Grimm und Wilhelm Grimm, 1854 ff, Bd. 3, Stichw. Einmaleins

 

 

  Mitte 5. Jahrhundert in einer Abschrift Anfang 11. Jahrhundert  
     
 

Victorius

 
     
  Dargestellt sind hier die Vielfachen von 5 (linke Spalte), 6 (mittlere Spalte)
und 7 (rechte Spalte) in einer Liste, jeweils von unten nach oben. In der
Mitte jeder Spalte sind röm. Bruchzahlen angegeben
 
     
  Victorius Aquitanus, Calculus. Abbo von Fleury, Commentarius in calculum Victorii -
Staatsbibliothek Bamberg Msc.Class.53, Würzburg oder Bamberg, Anfang 11. Jh.
(Victorius von Aquitanien, lat. Victori(n)us Aquitan(ic)us; um 457)

 

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  In einer Handschrift um ca. 845  
     
 

Einmaleins

Eine quadratische Einmaleinstafel mit römischen Zahlzeichen

 
     
  Aus Boethius, Anicius Manlius Severinus: De institutione arithmetica - Staatsbibliothek Bamberg, Sign.: Msc.Class.5, fol. 48r,
Tours ca. 845

 

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  In einer Handschrift 3. Viertel des 9. Jahrhunderts  
     
 

Einmaleins

Eine quadratische Einmaleinstafel mit römischen Zahlzeichen

 
     
  Aus Boethius, Anicius Manlius Severinus: De institutione arithmetica - Staatsbibliothek Bamberg Msc.Class.8, [S.l.], fol. 28v. Nordostfrankreich, 3. Viertel 9. Jh.  

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  In einer Handschrift Ende 10. od. Anf. 11. Jhd  
     
 

Einmaleins

Eine quadratische Einmaleinstafel mit römischen Zahlzeichen

 
     
  Aus Boethius, Anicius Manlius Severinus / Isidorus <Hispalensis> / Hieronymus, Sophronius Eusebius: Boethius, De institutione arithmetica [u.a.] - Staatsbibliothek Bamberg Msc.Class.6, [S.l.], fol. 38v. Vermutlich Oberrhein (Straßburg?), Ende 10. oder Anfang 11. Jh.  

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  In einer Klosterhandschrift um 1040  
     
   
     
 

In Kurzform geschrieben hat die Tabelle folgenden Aufbau:

Am Anfang einer Zeile steht nur ein Produktfaktor.
Die Produkte sind verbal angegeben.
Die erste Zeile links oben lautet:

    1           semel unus unus est et unus digitus
(einmal eins eins ist oder ein Einer)

und die letzte Zeile rechts unten:

     9        novies novem LXXXI octo articuli et II digiti
(neunmal neun 81 acht Zehner und 2 Einer)

Die Ziffern am Anfang jeder Zeile sind sog, apices, abgewandelte arabische Zahlzeichen, die erstmals in Europa auftreten und dann wieder verschwinden.

 
     
 

Quelle: Bayerische Staatsbibliothek, Münchner Digitalisierungszentrum:
Johannes Scotus Eriugena - Dionysius Areopagita BSB Clm 14137

 

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  In einer Handschrift des 12. Jahrhunderts  
     
 

Einmaleins

Eine quadratische Einmaleinstafel mit römischen Zahlzeichen

 
     
 

Boecio: Tratados de aritmética, música y geometría [Manuscrito]
um 1100
Biblioteca Nacional de España, MSS/9088

 

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  In einer Handschrift des 12. Jahrhunderts  
     
   
     
 

von oben nach unten gibt die Tafel

einmal I
I
   
zweimal II
IIII
   
zweimal III
VI
dreimal III
VIIII
 
zweimal IIII
VIII
dreimal IIII
XII
viermal IIII
XVI

und so weiter bis in der letzten Zeile unten
zweimal VIIII
XVIII

 
     
  Quelle: Bayerische Staatsbibliothek, Münchner Digitalisierungszentrum:
Bedae libri de arte metrica fragmentum... BSB Clm 14689

 

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  In einer Handschrift des 13. Jahrhunderts  
     
 

Einmaleins

Eine dreieckige Anordnung mit dem ersten Faktor in der Senkrechten und dem zweiten in der Diagonalen.

 
 

 

 
  Quelle: Bayerische Staatsbibliothek, Münchner Digitalisierungszentrum
Tabulae astronomicae numeris arabicis belle scriptae.
Tractatus de arithmetica et astronomia [u.a.] - BSB Clm 18927 [S.l.]
 

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  Quadratisches Einmaleins in einer Handschrift aus dem 13. Jhd.  
     
 

Einmaleins

Eine quadratische Einmaleinstafel mit römischen Zahlzeichen

 
     
  Quelle: New York, Columbia University, Rare Book and Manuscript Library, Plimpton MS166.
Italy 13th c. - Boethius: De institutione arithmetica, fol. 11v
 

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  Quadratisches Einmaleins aus einer Handschrift aus der Zeit 2. H. 13. - Anf. 14. Jhd.  
     
  Einmaleins  
     
  Aus Tractatus super Arithmeticam, British Library, Harley MS 3353, fol. 94v, 2nd half of the 13th century-Mid 14th century..
 

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  Quadratisches Einmaleins aus einer Handschrift aus der Zeit um 1400 bis 1479.  
     
  Einmal  
     
  Man kann sich leicht irren...
Quelle: Bayerische Staatsbibliothek, Münchner Digitalisierungszentrum:
Sammelband auptsächlich astrologischen Inhalts - Clm 14111

 

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  Quadratisches Einmaleins in einer Handschrift aus der Zeit
1. Viertel 15. Jhd.
 
     
 

Einmaleins

Eine quadratische Einmaleinstafel mit einer frühen Form der
indisch-arabischen Zahlzeichen. Die Ziffern sind getrennt
geschrieben.

 
     
  Quelle: New York, Columbia University, Rare Book and Manuscript Library, Plimpton MS173
England? 1st quarter of 15th c. - Rolandus Ulysbonensis: Compendium artis arismetice, fol. 68r

 

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  Quadratisches Einmaleins in einer Handschrift aus der Zeit
2. H. 15. Jhd.
 
     
 

Einmaleins

links dreieckige verkürzte Anordnung, beginnend mit der Quadratzahl.
2 Faktoren und das Produkt in einem Feld.

 
     
  Quelle: New York, Columbia University, Rare Book and Manuscript Library, Plimpton MS194
Italy, 2nd half of 15th c. - Treatise on geometry and mensuration, fol. 6r

 

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  In einem Rechenlehrbuch von 1471 / 82  
     
  <leer>  
     
  Die gekürzte tabellarische Anordnung bei
Wagner, Ulrich: Regula von dre ist drey dinck die du setzt. Staatsbibliothek Bamberg Inc.typ.Ic.I.44

 

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  In einem Rechenlehrbuch von 1484  
     
 

MultTafel Borghi

MultTafel Borghi

 
     
  Die gekürzte tabellarische Anordnung bei
Piero Borghi: Arithmetica, 1484
Mit aufgenommen sind Vielfache von 12, 16, 20, 24, 32 und 36,
das sind Teiler oder Umrechnungsfaktoren für Masse, Gewichte
und Währungen.

 

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  In einem Rechenlehrbuch von 1496  
     
  Einmaleins  
     
 

Aus Jordanus Nemorarius, Jacques Lefèvre d’Étaples (Kommentator): In hoc opere contenta arithmetica decem libris demonstrata, Paris 1496, Abschn. Jordani Nemorarii Clarissimi viri Elementa Arithmetica: cum demonstrationibus Jacobi Fabri Stapulensis
HAB Wolfenbüttel

 

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  In einem Rechenlehrbuch von 1507  
     
  Einmaleins  
     
  Aus Tzwyvel, Theodoricus: Arithmetice opuscula duo de numerorum praxi. [Colonia] 1507
 

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  In einem Rechenlehrbuch von 1508  
     
  Einmaleins  
     
  Aus Widmann, Johann: Behend und hüpsch Rechnung uff allen Kauffmanschafften. Pfortzheim 1508
 

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  In einem Rechenlehrbuch von 1527  
     
  Einmaleins  
     
  Aus Apian, Petrus: Eyn underweysung aller Kauffmanß-Rechnung.
Ingolstadt 1527

 

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  In einem Rechenlehrbuch von 1536  
     
 

Lefevre 32

Lefevre 33

 
     
  Tabellarisch gelistet und gekürzt neben dem Abschnitt
de multiplicatione digitorum (über das Multiplizieren
der Ziffern) bei
Lefèvre d'Etaples, Jacques: Arithmetica Speculativa Boethij.
Basel 1536

 

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  In einem Rechenlehrbuch von 1551  
     
   
     
  Die gekürzte tabellarische Anordnung bei
Ries, Adam: Rechenbuch auff Linien und Ziphren in allerley Handthierung. Frankfurt 1551

 

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  In einem Rechenlehrbuch von 1560  
     
 

Scheubel_1

Scheubel_2

 
     
  Eine verküzte Listenanordnung aus
Scheubel, Johann: Compendium arithmeticae artis. 1560
 

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  In einem Rechenlehrbuch von 1561  
     
  Einmaleins  
     
  Die dreieckige Anordnung bei
Rainer Gemma Frisius: Arithmeticae Practicae Methodus Facilis. 1561

 

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  In einem Rechenlehrbuch von 1582  
     
  Einmaleins  
     
  Aus Podtler, Johann: Rechenbuch. Passau 1582
 

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  In einem Rechenlehrbuch von 1590  
     
 

Buscher Einmaleins

 
     
  Aus Buscher, Heizo: Arithmeticae libri duo. 1590  

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  In einem Rechenlehrbuch von 1610  
     
 

Curtius

 
     
  Selten: eine dreieckige Anordnung bis 12 x 12. Hier ist die duodezimale Teile vieler Masse und Gewichte zu erkennen.
Aus Sebastian Curtius: Compendium Arithmeticae. Nürnberg 1610

 

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  In einem naturwissenschaftlichen Lehrbuch von 1624  
     
 

Fludd Speculum

 
     
  Ganz selten: eine kreisförmige Anordnung.
Aus Fludd, Robert: De Naturae Simia seu Technica macrocosmi historia, Francofurti 1624

 

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  In einem Mathematikbuch von 1640  
     
 

Metius Einmaleins

 
     
  Aus Metius, Adriaan: Arithmetica et Geometria, 1640
 

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  In einem Rechenlehrbuch von 1692  
     
 

Liste Tangerman

 
     
 

Eine verkürzte tabellarische Anordnung bis 12 x 12, erweitert um die Faktoren 16 und 20 für Umrechnungen von Massen und Währungen sowie mit einer Quadrattafel für 24, 30, 40 und 50.
Aus Tangerman: Arithmetica mercatoria nova. 3. Aufl. Hamburg 1692

 

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  In einem Rechenlehrbuch von 1670  
     
 

Caramuel 1

Caramuel 2

 
     
 

Gekürzten tabellarische Anordnung in lateinischer Sprache
(zwei zweimal vier,
zwei dreimal sechs,
u.s.w. bis
zehn zehnmal einhundert )
bei Juan Caramuel y Lobkowitz: Mathesis Biceps, 1670, S. 12

 

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  In einem Lehrbuch von 1675  
     
 

Sonnleitner

 
     
 

Enthält das kleine Einmaleins sowie die Produkte bis 10 x 39 und
die Quadrate bis 100 x 100

Aus Sonnleitner, Georg: Das klein und gross Einmal Eins.
Gedruckt zu Bern, 1675

Window Text e-rara.ch

 

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  In einem Rechenlehrbuch von 1678  
     
 

Einmaleins

 
     
  Aus Tobias Beutel: Neu aufgelegte Arithmetica oder sehr nützliche Rechen-Kunst... Leipzig 1678
 

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  In einem Rechenlehrbuch von 1700  
     
 

Einmaleins

 
     
  Aus William Leybourn: Arithmetick, Vulgar, Decimal, Instrumental, Algebraical: In four parts. London 1700  

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  In einem Rechenlehrbuch von 1728  
     
 

Poetius

 
     
  Die dreieckigen Anordnung in
Johann Michael Poetius: Gründliche Anleitung zu der unter den Gelehrten jetzt üblichen Arithmetischen Wissenschaft, 1728

 

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  In einem Rechenlehrbuch von 1739  
     
 

Einmaleins

oder

Einmaleins

 
     
  Zwei Varianten der dreieckigen Anordnung in
Christian Stephan Remer: Demonstrativische Anweisung zur Rechen– Kunst... 2. Aufl. Braunschweig 1739

 

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  Handschriftliches Einmaleins  
     
  Einmaleins  
     
  Aus dem handschriftlichen Mathematiklehrbuch " Drei Register Arithmetischer ahnfeng zur Practic" des Schneeberger Rechenmeisters Andreas Reinhard (1571–1613) aus dem Jahr 1599.
S. a. Wikisource

 

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  Handschriftliches Einmaleins  
     
  Einmaleins  
     
  Handschriftlich nachgetragen in einer Tafel mit Winkelfunktionen
von 1639, Privatbesitz

 

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  Einmaleins mit beweglichem Zeiger  
     
  Kurtz  
     
 

Originalgrösse 49 x 34 cm.
Aus Kurz, J.: Gebrauchs-Erklärung zum mechanischen Multiplikations-Cylinder /:Einmaleins. München 1856
Bay. Staatsbibliothek München, Sign. 2 Math.p. 26 p

 

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