eNeper1
     Virtuelle Ausstellung
  Thema: Rechenstäbe von Neper und spätere Ausführungen

  Virtual exhibition
  Subject: Napier's calculating rods and later developments

Merker Zur Einführung s. a.  Abschnitt
'Rechenhilfen von John Napier' unter Publikationen
For introduction see also section
'Rechenhilfen von John Napier'
at Publications
119

 

 

Katalog:

Napier Streifen

   
point.gif (941 Byte) Vorführung: Multiplizieren mit den Rechenstäben von Neper 
ein überarbeitetes eigenständiges Programm für Windows

Demonstration: how to multiply with Napier's rods
a reworked stand alone program for Windows

weiter, go there
   
point.gif (941 Byte) Eine Auswahl früher Beispiele für die Verwendung der Rechenstäbe
A selection of
early examples for the usage of the calculating rods
Ansicht, view
   
point.gif (941 Byte) Raptologia Neperiana des P. Aegid Everard
Österreich 1670
P. Aegid Everard's Raptologia Neperiana
Austria 1670

Ansicht, view
   
point.gif (941 Byte) Nepers Rechenstäbe im Angebot eines Instrumentenbauers,
Deutschland 1792

Napier's rods offered by an instrument maker,
Germany 1792

Ansicht, view
   
point.gif (941 Byte) Rechen-Maschine von A. Pein 
Deutschland, Mitte 19. Jhd.
Calculating Machine by A. Pein 
Germany, mid 19th C.
Ansicht, view
   
point.gif (941 Byte) Blaters 'Napiertafel' und 'Erleichterungs-Tafel', um 1886
Blater's 'Napiertafel' and 'Erleichterungs-Tafel', about 1886
Ansicht, view
   
point.gif (941 Byte) Nepers Rechenstäbe von Genaille und Lucas,
Frankreich, um 1888

Napier's Calculating Rods by Genaille and Lucas,
France, about 1888

Ansicht, view
   
point.gif (941 Byte) Rechenhilfe 'Der stumme Diener',
Deutschland, um 1900

Calculating Aid 'Der stumme Diener',
Germany, about 1900

Ansicht, view
   
point.gif (941 Byte) Rechenstäbe Mercur', um 1900
'calculating bars Mercur', about 1900
Ansicht,  view
   
point.gif (941 Byte) Multiplikationsapparat Theutometer',
Deutschland, ca. 1909

'Device for Multiplication Theutometer',
Germany, about 1909

Ansicht,  view
   
point.gif (941 Byte) 'Ägyptischer Rechenstab Theutometer',
Deutschland, ca. 1909

'Egyptian Calculating Rod Theutometer',
Germany, about 1909

Ansicht,  view
   
point.gif (941 Byte) 'Arithmometro Moltiplicatore - Divisore'
Italien, 1912
'Arithmometro Moltiplicatore - Divisore'
Italy, 1912

Ansicht,  view
   
point.gif (941 Byte) Rechenmaschine v. Marcou,  
Frankreich 1925.
Calculating Machine by Marcou,
France 1925
Ansicht,  view
   
point.gif (941 Byte)

Multiplizierhilfe Pascal
um 1920 / 30
Multiplying aid Pascal
about 1920 / 30
Ansicht,  view

   

 

home.gif (914 Byte) Home     arrow_up.gif (121 Byte) Up

 

 

 

  eNeper101
  Vorführung:
Multiplizieren mit den Rechenstäben von Neper
ein überarbeitetes eigenständiges Programm für Windows®

Demonstration:
how to multiply with Napier's rods
a reworked stand alone program for Windows®
download.gif (897 Byte) download naprods.zip (340 kB)
 
Napier


Marker Übersetzungen der Beschreibung in andere Sprachen werden gerne angenommen.
Translations of description to other languages are gratefully accepted.
 
Entpacken und naprods.exe starten, dann Ihre Sprache wählen.
Unzip and start naprods.exe, then choose your language.
Das Programm darf nur für private Zwecke frei kopiert und verwendet werden. Das dekompilieren, verändern oder verkaufen ist nicht erlaubt.
The program may be freely copied and used for private purposes only. It is not allowed to decompile, to modify or to sell it.

home.gif (914 Byte) Home     arrow_up.gif (121 Byte) Up

 

 

    eNeper102
 

Eine Auswahl früher Beispiele für die Verwendung der Rechenstäbe v. Neper

A selection of early examples for the usage of Neper's calculating rods

 

   

 

 

Boeckler

Darstellung der Rechenstäbe von Neper mit Bauanleitung, 1661

Böckler, G.A.: Arithmetica nova militaris...Sampt beygefügter Rabdologia Nepperiana. Nürnberg 1661, S.693ff
(hier nur eine Stabbeschriftung dargestellt)

Mehr originale Bücher im Abschnitt Bibliothek
More original books in section
LibraryMarker

 
 

"Anhang
Die Zurichtung dieser Rechenstäblein / ist also: Man nimbt die Figuren / mit den gestochnen Ziffern / und schneidet sie umbher fleissig aus und das übrige Papyr davon / läst hernach von guten dürren Birnbäumen oder andern Holtz so viel 4eckigte Stäblein machen in der breithe / länge und form / der Figurn / damit man das außgeschnittene Papyr darum auffleimen und die 4eckigte Stäblein auf allen Seiten fein sauber damit bedecken könne / und auff allen Seiten Ziffer oder Zahlen zu stehen kommen.
Also procedirt man auch mit den cubic und quadrat Zahlen Stäblein .Ferner nimbt man gemelte Stäblein und läst zu demselbigen eine Lade in Gestalt einer Goldwaaglade machen / damit man die Stäblein darein legen und aneinander können gerucket werden; man kan auch ein Schalterlein (mit einer Feder) eines Daumens breith ohngefehr / in der länge eins Stäbleins machen lassen / damit man die Stäblein zusammen spannen könne / daß sie sich nicht verrucken biß man die Zahlen ausgeschrieben."

 

 

"Dem günstigen Leser schlißlichen zur Nachricht / daß die Figuren der Stäblein in duplo gedruckt / da das eine Bogen Kupffer in 4theil zerschnitten und zu dem Buch eingebunden / das andere Bogen Kupffer aber gantz nach grösse der Stäblein ausgeschnitten / und die Höltzlein damit überzogen werden.
ENDE

Erinnerung an den Buchbinder.
Derselbe hat zuwissen / daß in ein iegliches Exemplar 2. getruckte Bögen von den Stäblein Figuren kommen müssen / damit der eine an sein gehöriges Ort eingebunden werde / und dann der andere könne umbgewickelt werden. Vale."

     
  Schott

Der Rechenkasten (cistula) von Caspar Schott, 1668

Die Beschriftungen der Rechenstäbe sind auf drehbaren Walzen aufgetragen, der entstehende Zwischenraum wird mit Linien überbrückt. An der Innenseite des Deckels ist eine Additionstafel angebracht.

Abbildung aus
Leupold 1727, Tab. V

Eine Simulation steht zur Verfügung unter
>Ausstellung >Funktionsfähige Modelle
A simulation is available at
> Exhibition > working models

Marker

     
  Leupold

Die Rechenscheiben von Jacob Leupold, 1727

Die Beschriftungen der Rechenstäbe sind am Umfang schmaler Scheiben aufgetragen.

Leupold, J.: Theatrum arithmetico-geometricum, Leipzig 1727, Tab. VI

     

home.gif (914 Byte) Home     arrow_up.gif (121 Byte) Up

 

eNeper117

 

 

Raptologia Neperiana des P. Aegid Everard
Österreich 1627 / 1670
P. Aegid Everard's Raptologia Neperiana
Austria 1627 / 1670

   
  Rapdologia
Foto: P. Amand Kraml
 

 

Eine Rechenhilfe, gefertigt aus Messing, mit sechs drehbaren Zylindern,
die mit den Rechenstäben von Napier beschriftet sind, ganz ähnlich
Schotts "cistula" 1668.
Das Gerät wurde von P. Aegid Everard (1605 - 1675) hergestellt
und wird im Museum der Sternwarte Kremsmünster, Österreich,
aufbewahrt.

Literatur:
Das Original: Everard, P. Aegid: Opusculum Mathematicum, MS in 8 Bd.
(4 Bde. Text, 4 Bde Tafeln), Graz 1627, Direktions-Archiv der Sternwarte
Kremsmünster, 8°kl. (Die Raptologie in Opusc. math. IV, pg. 121 - 159,
Opusc. math. 4, fol. 22a - 26b.)
smallwin acrobat Gruber, Maria: Der erste mechanische Taschenrechner, P. Aegid
Everards Raptologia Neperiana. In: Naturwissenschaftliche Sammlungen
Kremsmünster, Berichte des Anselm Desing Vereins, Heft 35 (Jan. 1997),
S. 2 - 14.
Darin auch weitere Angaben zur Verwendung der Raptologia und über
das Leben des "Archimedes von Kremsmünster".

A calculating device made of brass with six turnable cylinders and
Napier's rods written on them, very similar to Schott's 'cistula' from 1668.
The device was manufactured by Father Aegid Everard (1605 - 1675)
and is stored at the Museum of Observatory Kremsmünster in Austria.
For more information see Gruber, Maria (link above, in German language).

home.gif (914 Byte) Home     arrow_up.gif (121 Byte) Up

 

  eNeper113
 

Nepers Rechenstäbe im Angebot eines Instrumentenbauers,
Deutschland 1792

Napier's rods offered by an instrument maker,
Germany 1792

   

Gütle Titel

Johann Conrad Gütle:
Kunstkabinet verschiedener mathematischer und physikalischer Instrumente und anderer Kunstsachen.
2. Tl., Nürnberg 1792, S. 20 f

smallwin acrobat Ansicht,  view

dazu mein Artikel über Gütle:
in addition my paper about Guetle:
smallwin acrobat  Ansicht, view

home.gif (914 Byte) Home     arrow_up.gif (121 Byte) Up

 

    eNeper103
 

Rechen-Maschine v. A. Pein
Deutschland, Mitte 19. Jhd.

Calculating Machine by A. Pein
Germany, mid 19th C.

   
 

box

Eine Schachtel 12 x 13 cm mit zehn Fächern. Jedes Fach enthält zwölf Streifen für eine der Zahlen 0 bis 9. Einige Streifen der Zahl 3 fehlen.

A box 12 x 13 cm with ten slots . Every slot holds twelfe stripes for one of the numbers 0 to 9. Some stripes for 3 are missing.

label

Auf dem Schild an der Rückseite steht
"Rechenmaschine" v. Prof. Dr. A. Pein (gest. 1900)

The label on the rear side reads
"Calculating Machine" by Prof. Dr. A. Pein (died 1900)

stripe

stripe

Die Streifen haben die Abmessungen 11,3 x 0,8 cm, alle sind aus steifem Papier gefertigt und mit der Hand beschriftet, nicht bedruckt. Anders als bei den originalen Stäben von Neper sind hier die zugehörigen Zahlen diagonal von rechts unten nach links oben angeordnet.

The stripes measure 11.3 x 0.8 cm, all are made of stiff paper and hand written, not printed. Unlike Napier's original rods here the corresponding numbers are arranged diagonally from bottom right to top left.

 

Bis jetzt haben wir keine weiteren Informationen zu diesem Rechenhilfsmittel.

Until now we have no further information about this calculating aid.

home.gif (914 Byte) Home     arrow_up.gif (121 Byte) Up

 

    eNeper104
   

Blaters 'Napiertafel' und 'Erleichterungstafel',
um 1886

Blater's 'Napiertafel' and 'Erleichterungstafel'
(in free translation 'Napier's Table' and 'Table for easement'),
about 1886

     
   

Um das Jahr 1886 fügte Joseph Blater seiner Tafel der Viertelquadrate
(das ist ein besonderer Typ einer Multipliziertafel) eine Beilage bei, die er 'Napiertafel' nannte. Mit diesem Druck konnte der Leser sich selbst einen Satz Neper-Stäbe herstellen. Im Vorwort schrieb Blater, die Stäbe seien einfacher im Gebrauch als die Multipliziertafeln dieser Zeit. Bitte beachten Sie: anders als bei den originalen Stäben von Neper stehen die Ziffern in der Diagonalen von rechts unten nach links oben.
Zur gleichen Zeit wurden unter der Bezeichnung 'Erleichterungs-Tafel'
auch fertige Stab-Sätze aus Holz angeboten.
Die Bilder unten zeigen
(1) das Titelblatt der Beilage und
(2) einen Satz Stabbeschriftungen,
(3) Rechenstäbe der 'Erleichterungs-Tafel'

About 1886 Joseph Blater made an addition to his Table of Quarters of Squares (a special type of a multiplication table) which he called
'Napiertafel'. With this printing the reader could build a set of Napier's
rods by himself. In the preface Blater wrote the rods were easier to use than multiplication tables of that time. Please note: Unlike Napier's
original rods here the numbers are arranged diagonally from bottom
right to top left.
At the same time ready made sets of wooden sticks called 'Erleichterungs-Tafel' were offered.
The next pictures show
(1) the title page of the addition,
(2) a set of inscriptions for the rods,
(3) calculating rods of 'Erleichterungs-Tafel'

     
Blater (1) Blater
     
  (2) Blater
   

 

    s. a. smallwin Exemplar in
Bayerische Staatsbibliothek, Münchener Digitalisierungszentrum,
vor der Titelseite beigebunden
     
  (3) ErlTafel.jpg (77916 Byte)
     

home.gif (914 Byte) Home     arrow_up.gif (121 Byte) Up

 

    eNeper105
 

Nepers Rechenstäbe von Henri Genaille und Edouard Lucas,
Frankreich, um 1888

Napier's Calculating Rods by Henri Genaille and Edouard Lucas,
France, about 1888

 
     
  genlucnep1.jpg (48364 Byte)

Elf Stäbe, Papier auf Holz, 1 x 1 x 10,5 cm.
Genaille und Lucas sind bekannt für ihre Multiplizierstäbe, die eine erhebliche Verbesserung der Rechenstäbe von Neper darstellen.
Sie brachten aber auch die originalen Rechenstäbe auf den Markt.

Eleven rods, paper on wood, 1 x 1 x 10.5 cm.
Genaille and Lucas are known for their rulers for multiplying, which are a great improvement over Napier's calculating rods, but they also brought the original rods to the market.

     
  genlucnep2.jpg (60632 Byte)  
     

home.gif (914 Byte) Home     arrow_up.gif (121 Byte) Up

 

eNeper106

 

 

Rechenhilfe 'Der stumme Diener'
Deutschland, um 1900

Calculating Aid 'Der stumme Diener'
(in free translation The silent Servant)
Germany, about 1900

  stummer Diener
   
 

Hersteller Remig Rees, Wehingen.
Zwanzig Rechenstreifen ca. 30 x 5 cm aus Pappe für die Zahlen 0 bis 9
(oben auf den Streifen sichtbar).
Anordnung der Vielfachen wie ursprünglich von J. Neper beschrieben.
Das Bild zeigt wie die Streifen zum Multiplizieren von 892 mit 2 bis 25
(auf der anderen Seite mit 26 bis 49) anzuordnen sind.

Manufacturer Remig Rees, Wehingen.
Twenty calculating stripes 30 x 5 cm made of hard paper for the numbers 0 to 9
(visible on top of the stripes).
Arrangement of multiples as originally described by J. Napier.
The picture shows how to arrange the stripes to multiply 892 with 2 to 25
(on the other side with 26 to 49).

Ich danke Herrn Reinmar Wochinz für die Bereitstellung der Rechenhilfe
zu fotografischen Aufnahmen.

   

Für diese Rechenhilfe gibt es eine Werbeseite des Herstellers mit Bauanleitung
für Rechenstäbe nach Neper :


There is an advertising page for this calculating aid from the manufacturer with
instructions to build Napier's rods:

   
 

Werbung

(Quelle: Der blaue Diener - Moment-Multiplizierer, Remig Rees, Wehingen 1906)

   

In den ersten Jahren wurde die Rechenhilfe als Multiplex angeboten:

In the first years this calculating aid was offered as Multiplex:

   
 

stummer Diener

(Quelle: Moment-Praktikus, Remig Rees, Wehingen, um 1900)

home.gif (914 Byte) Home     arrow_up.gif (121 Byte) Up

 

    eNeper107
 

'Rechenstäbe Mercur'
Um 1900.

'Calculating bars Mercur'
About 1900.


     
  Mercur

 

 Hersteller unbekannt.
Zehn Rechenstäbe 90 x 8 x 8 mm plus Indexstab in Pappbox.
Anordnung der Vielfachen wie ursprünglich von J. Neper beschrieben. Mit Gebrauchsanleitung in sieben Sprachen.

Unknown manufacturer.
Ten calculating rods 90 x 8 x 8 mm plus index rod in hard paper box. Arrangement of multiples as originally described by J. Napier.
With instructions for use in seven languages.

  Mercur Mercur
     
  Ich danke Herrn Reinmar Wochinz für diesen Hinweis und für die Bereitstellung der Stäbe zu fotografischen Aufnahmen.

 

 

home.gif (914 Byte) Home     arrow_up.gif (121 Byte) Up

 

  eNeper108  
 

'Multiplikationsapparat Theutometer'
Deutschland, ca. 1908.

'Device for Multiplication Theutometer'
Germany, about 1908.

 
 

Theutometer

Karton 135 x 170 mm, farbig, wahrscheinlich zum Anfertigen
eines Satzes von Rechenstäben oder -streifen System Neper.

Hard paper 135 x 170 mm, colored, probably to build a set
of Napier's rods or stripes.

 

 
 

Den Theutometer gabs auch als Faltblatt mit doppelter Darstellung
zum Abschreiben oder Abzeichnen

Theutometer aussen

Theutometer innen

Das Firmenlogo
Company Logo

Theutometer Fabrikmarke

 

 
 

Gebrauchsanleitung
Instruction for use

Theutometer

 
     

home.gif (914 Byte) Home     arrow_up.gif (121 Byte) Up

 

  eNeper109

 

'Ägyptischer Rechenstab Theutometer'  *)
Deutschland, ca. 1909

'Egyptian calculating rod Theutometer'
Germany, about 1909

   
  Theutometer
   
 

Hersteller Merkur-Verlag-Rees, Wehingen.
Heft mit acht Ausschneidebögen zum Anfertigen von Rechenstäben nach Neper,
farbig bedrucktes Papier (hier nur ein ganzes und ein halbes Blatt gezeigt).
Tipp: Bild ausdrucken mit einer Spaltenbreite von 10 mm und um Kantholz
gleicher Stärke kleben.

Manufacturer Merkur-Verlag-Rees, Wehingen.
Booklet with eight colored, printed sheets of paper to cut out and build Napier's rods (here only one and a half sheets are shown).
Hint: print out the picture with 10 mm width of columns, then wrap and paste it
around wooden rods of same thickness.

   
*) Die Bezeichnung Theutometer sollte sehr wahrscheinlich die Herkunft der Rechenhilfe, Deutschland, herausstellen. Der Bezug zu Ägypten muss ein Werbemittel gewesen sein, weil zu dieser Zeit alles von dort als geheimnisvoll, neu und von hohem Wert angesehen wurde.

home.gif (914 Byte) Home     arrow_up.gif (121 Byte) Up

 

  eNeper115  
 

'Arithmometro Moltiplicatore - Divisore'
Italien, 1912

'Arithmometro Moltiplicatore - Divisore'
Italy, 1912

 
 

Neper

Bedrucktes Papier auf hölzernen Stäben in einem Kästchen,
Hersteller unbekannt.
Am 24. Jan. 1912 wurde Federico Guarducci aus Bologna
unter der Nummer 377/134 122537 ein Musterschutz für dieses
Instrument gewährt. Guarducci (1851-1931) war zu dieser Zeit
Professor für Geodäsie an der Universität Bologna.
Der Window Musterschutz (PDF, 4,7 MB)
Dank an Valéry Monnier für die Unterlagen.

Printed paper on wooden rods in a box, unknown manufacturer.
On Jan. 24th 1912 a registered design with number
377/134 122537 was granted to Federico Guarducci for this
instrument. Guarducci (1851-1931) was at that time Professor
of Geodesy at the University of Bologna.
The Window Design Paper (PDF 4,7 MB)
Thanks to Valéry Monnier for the papers.

 

home.gif (914 Byte) Home     arrow_up.gif (121 Byte) Up

 

  eNeper110  
 

Rechenmaschine von Marcou
Frankreich 1925

Calculating machine by Marcou
France 1925

 
     
  mc1  
     
Window 
französisch
Beschreibung Description in
La Nature, Nr. 2689, Okt. 1925, S. 255 f.
Acrobat Marcou.pdf, 445 kB
 
     
 

Die zehn Spalten für die Zahlen 0 bis 9 sind auf ein Band geschrieben, das in einem Rahmen vertkal über zwei innere Stäbe läuft. Wenn der Benutzer die oberen Stäbe dreht werden alle notwendigen Teilprodukte sichtbar.
Bis jetzt kenne ich nur ein Exemplar dieser Multiplizierhilfe: Inv. 17257 am Conservatoire National Des Arts Et Métiers (Cnam), Paris. Die Abmessungen sind mit 6,5 x 12,5 x 17,0 cm angegeben.

 
     
  The ten columns for the numbers 0 to 9 are written on a ribbon that is tied vertically over two inner rods in a frame. While the user moves the upper rods all necessary partial products become visible.
Until now I know only one sample of this multiplying aid: Inv. 17257 at Conservatoire National Des Arts Et Métiers (Cnam), Paris. The dimensions are given with 6,5 x 12,5 x 17,0 cm
 

home.gif (914 Byte) Home     arrow_up.gif (121 Byte) Up

 

  eNeper111  
 

Multiplizierhilfe Pascal
um 1920 / 30

Multiplying aid Pascal
about 1920 / 30

 
     
  Pascal  
     
 

Der Hersteller dieser Multiplizierhilfe ist unbekannt, ebenso der Zeitraum. Die Grösse beträgt aufgeklappt ca. 16 x 12 cm.
Sie stammt aus dem Besitz von window Carl Kübler, (1875 - 1953), dem Erfinder des Addiators. Wahrscheinlich dachte er an eine Ergänzung der Addiatoren durch eine Multiplizierhilfe dieser Art
 
     

home.gif (914 Byte) Home     arrow_up.gif (121 Byte) Up